第18章
《校花给我讲数学后续+全文》 发表时间: 2025-05-18
混淆，我们用 c² = a² + *² 这个关系，以及双曲线标准方程的另一种形式 x²/a² - y²/*² = 1 或者 y²/a² - x²/*² = 1，与直线 y=kx+m 联立后，整理得到的 x 的一元二次方程系数来表示。
假设整理后是 Ax² + *x + C = 0，则 x₁+x₂ = -*/A, x₁x₂ = C/A)等等，这里我需要更正一下之前的推导，双曲线 x²/a² - y²/*² = 1 与直线 y = kx + m 联立，得到：*²x² - a²(kx + m)² = a²*²*²x² - a²(k²x² + 2kmx + m²) = a²*²(*² - a²k²)x² - 2a²kmx - a²(m² + *²) = 0所以，根据韦达定理：x₁ + x₂ = 2a²km / (*² - a²k²)x₁x₂ = -a²(m² + *²) / (*² - a²k²)将这两个表达式代入 (1 + k²)x₁x₂ + km(x₁ + x₂) + m² = 0：(1 + k²)[-a²(m² + *²) / (*² - a²k²)] + km[2a²km / (*² - a²k²)] + m² = 0为了消去分母 (*² - a²k²)，我们假设 *² - a²k² ≠ 0 (即直线与双曲线有两个不同的交点)。
两边同乘以 (*² - a²k²)，得到：(1 + k²)[-a²(m² + *²)] + km[2a²km] + m²(*² - a²k²) = 0展开这个式子：-a²m² - a²*² - a²k²m² - a²*²k² + 2a²k²m² + m²*² - a²k²m² = 0化简：-a²m² - a²*² - a²*²k² + m²*² = 0m²(*² - a²) = a²*²(1 + k²)m² = a²*²(1 + k²) / (*² -
假设整理后是 Ax² + *x + C = 0，则 x₁+x₂ = -*/A, x₁x₂ = C/A)等等，这里我需要更正一下之前的推导，双曲线 x²/a² - y²/*² = 1 与直线 y = kx + m 联立，得到：*²x² - a²(kx + m)² = a²*²*²x² - a²(k²x² + 2kmx + m²) = a²*²(*² - a²k²)x² - 2a²kmx - a²(m² + *²) = 0所以，根据韦达定理：x₁ + x₂ = 2a²km / (*² - a²k²)x₁x₂ = -a²(m² + *²) / (*² - a²k²)将这两个表达式代入 (1 + k²)x₁x₂ + km(x₁ + x₂) + m² = 0：(1 + k²)[-a²(m² + *²) / (*² - a²k²)] + km[2a²km / (*² - a²k²)] + m² = 0为了消去分母 (*² - a²k²)，我们假设 *² - a²k² ≠ 0 (即直线与双曲线有两个不同的交点)。
两边同乘以 (*² - a²k²)，得到：(1 + k²)[-a²(m² + *²)] + km[2a²km] + m²(*² - a²k²) = 0展开这个式子：-a²m² - a²*² - a²k²m² - a²*²k² + 2a²k²m² + m²*² - a²k²m² = 0化简：-a²m² - a²*² - a²*²k² + m²*² = 0m²(*² - a²) = a²*²(1 + k²)m² = a²*²(1 + k²) / (*² -